himpunan penyelesaian dari persaman: ²log x + ²log(x+2)=3 adalah...

Kelas : X SMA
Mapel : Matematika Peminatan
Kategori : Fungsi Eksponensial dan Logaritma
Subkategori : Persamaan Logaritma

Langkah Penyelesaian dan Jawaban :

- Sifat logaritma :
ᵃlog b + ᵃlog c = ᵃlog bc
ᵃlog b - ᵃlog c = ᵃlog (b/c)
ᵃlog bⁿ = n ᵃlog b
ᵃlog a = 1
log 10 = 1

- Syarat utama :
[tex]\boxed{^alog \ f(x) = \ ^alog \ g, maka \ f(x)=g}[/tex]

Dengan syarat : a > 0, a ≠ 1, f(x) > 0 dan g > 0

²log x + ²log (x + 2) = 3
²log x + ²log (x + 2) = ²log 2³
²log x + ²log (x + 2) = ²log 8

⇒ ²log (x(x + 2)) = ²log 8
⇒ ²log (x² + 2x) = ²log 8

- Karena basisnya sama, maka f(x) = g
x² + 2x = 8
x² + 2x - 8 = 0
(x + 4) (x - 2) = 0
x = - 4 atau x = 2

- Cek syarat :
x = - 4
- 4 > 0 (tidak memenuhi)

x = 2
2 > 0 (memenuhi)

Maka, persamaan logaritma tersebut memiliki nilai x atau penyelesaian yaitu 2