Diketahui himpunan P merupakan pembentuk kata INDONESIA. Banyak himpunan bagian dari P yang punya 4 anggota adalah... A. 84 B. 56 C. 35 D. 15

himpunan P= I,N,D,O,E,S,A=7

himpunan bagian dari p yg terdiri dari 4 anggota dapat kita cari dengan rumus combinasi

C(4,7)=7!/(7-4)!4!
=7!/3!4!
=5*6*7/2*3
=35

Kelas: 11
Mapel: Matematika
Kategori: Peluang
Kata kunci: Kombinasi
Kode: 11.2.2 (Kelas 11 Matematika Bab 2-Peluang)

Diketahui himpunan P merupakan pembentuk kata INDONESIA. Banyak himpunan bagian dari P yang punya 4 anggota adalah...
A. 84
B. 56
C. 35
D. 15

Pembahasan:

cara pertama:
Kombinasi r unsur dari n unsur yang ada (tanpa memperhatikan urutan) adalah :
[tex]_nC_r= \frac{n!}{(n-r)!r!} [/tex]

P = {I, N, D, O,E,S,A}
n(P)=7

banyak himpunan bagian P yang memiliki 4 anggota:
[tex]_7C_4 \\ = \frac{7!}{(7-4)!4!} \\ = \frac{7!}{3!\times 4!} \\ = \frac{4!\times 5\times 6\times 7}{4!\times 1\times 2\times 3} \\ =5\times 7 \\ =35 [/tex]

Jadi, banyak himpunan bagian P yang memiliki 4 anggota adalah 35
JAWABAN : C

cara kedua:
Gunakan segitiga pascal, perhatikan gambar pada lampiran, karena banyak anggota himpunan P adalah 7, lihat segitiga pascal untuk n=7
banyak himpunan bagian P yang memiliki 0 anggota = 1
banyak himpunan bagian P yang memiliki 1 anggota = 7
banyak himpunan bagian P yang memiliki 2 anggota = 21
banyak himpunan bagian P yang memiliki 3 anggota = 35
banyak himpunan bagian P yang memiliki 4 anggota = 35
banyak himpunan bagian P yang memiliki 5 anggota = 21
banyak himpunan bagian P yang memiliki 6 anggota = 7
banyak himpunan bagian P yang memiliki 7 anggota = 1

Jadi, banyak himpunan bagian P yang memiliki 4 anggota adalah 35
JAWABAN : C

Soal lainnya tentang banyaknya himpunan bagian dapat dipelajari di link:
https://brainly.co.id/tugas/13715102

Semangat belajar!
Semoga membantu :)