suku ke-10 dikurangi suku ke-4 suatu barisan arimatika adalah 18. jika jumlah suku ke 8, suku ke 9, dan suku ke 10 barisan tersebut adalah 90, temukan suku pert

Jawaban:

suku ke-10 dikurangi suku ke-4 suatu barisan arimatika adalah 18. jika jumlah suku ke 8, suku ke 9, dan suku ke 10 barisan tersebut adalah 90, temukan suku pertamanya adalah 6.

Penyelesaian Soal :

Diketahui : U₁₀ - U₄ = 18

                  U₈ + U₉ + U₁₀ = 90

Ditanya : suku pertama (a) ?

Jawab :

LANGKAH PERTAMA (I)

buatlah persamaan untuk mencari nilai beda dan suku pertama (a) dengan cara :

U₁₀ - U₄ = 18

a + 9b - (a + 3b) = 18

6b = 18

b = 18/6

b = 3

LANGKAH KEDUA (II)

Masukkan nilai beda (b) yang diperoleh untuk menghitung nilai suku pertama (a) dengan cara :

U₈ + U₉ + U₁₀ = 90

a + 7b + a + 8b + a + 9b = 90

3a + 24b = 90

3a + 24 (3) = 90

3a + 72 = 90

3a = 90 - 72

3a = 18

a = 18/3

a = 6

∴ Kesimpuln nilai suku pertama (a) adalah 6.

Pembahasan :

Barisan Bilangan

Barisan bilangan adalah susunan bilangan yang diurutkan dengan aturan tertentu atau pola tertentu, bentuk barisan bilangan adalah a1, a2, a3, …, an.

Keterangan :

Setiap bilangan yang terdapat pada barisan disebut dengan suku (U).

• Suku pertama disimbolkan dengan a atau U₁.
• Suku kedua dilsimbolkan dengan U₂.
• Suku ketiga disimbolkan dengan U₃ sampai dengan suku ke-n (Un).

Barisan Aritmatika

Barisan Aritmatika merupakan barisan bilangan yang memiliki selisih antara tiap suku berurutan selalu tetap (konstan). Selisih antara dua suku yang berurutan pada barisan aritmatika disebut dengan "beda" dan disimbolkan dengan b. Beda barisan aritmatika dirumuskan sebagai berikut :

b = Uₙ - Uₙ₋₁

Semua suku barisan aritmatika (kecuali suku pertama) adalah hasil penjumlahan suku sebelumnya dengan beda. Sebagai contoh, suku kedua adalah hasil penjumlahan suku pertama dengan beda, dansuku ketiga adalah hasil penjumlahan suku kedua dengan beda, dan seterusnya.

Dapat disimpulan rumus mencari suku ke-n barisan aritmatika adalah :

Uₙ = a + (n-1) b

Keterangan : Uₙ = suku ke-n

                       a = suku pertama

                       b = beda

                       n = banyaknya suku

Deret Aritmatika

Deret aritmatika merupakan penjumlahan antara suku suku yang terdapat pada barisan aritmatika. Penjumlahan dari suku petama hingga suku ke-n barisan aritmatika dapat dihitung.

Rumus :

Sₙ = n/2 (2a + (n-1)b)      atau       Sₙ = n/2 (a + Uₙ)

Keterangan : Sₙ = Jumlah suku n pertama

                       Uₙ = suku ke-n

                       a = suku pertama

                       b = beda

                       n = banyaknya suku

Suku Tengah Barisan Aritmatika  

Suku ditengah dapat dilihat apabila banyaknya suku barisan aritmatika tersebut ganjil, maka suku tengah merupakan suku tepat ditengah barisan tersebut yang membagi barisan menjadi 2 bagian yang sama. Karena letaknya ditengah barisan aritmatika, suku ini disebut suku tengah barisan aritmatika dilambangkan dengan Ut.

Rumus :

Ut = 1/2 (a + Uₙ)

Pelajari Lebih Lanjut :

materi tentang deret aritmatika brainly.co.id/tugas/1381755

materi tentang deret aritmatika brainly.co.id/tugas/13485801

materi tentang deret aritmatika brainly.co.id/tugas/3282931

materi tentang deret aritmatika https://brainly.co.id/tugas/21895445

materi tentang deret aritmatika https://brainly.co.id/tugas/21878251

materi tentang deret aritmatika https://brainly.co.id/tugas/21867851

---------------------------------------------------------------------------------------------

Detail Jawaban :

Kelas : 9

Mapel : Matematika

Bab : 2

Kode : 9.2.2

Kata Kunci : barisan, deret, aritmatika, suku