Diketahui Un adalah suku ke-n suatu deret aritmatika. Jika U1+U9=42 dan U7-U5=8 maka jumlah 10 suku pertama deret tersebut .... 2.Seseorang pemilik kebun memeti

Kelas 8 Matematika
Bab Barisan dan Deret Bilangan

1] U1 + U9 = 42
a + a + 8b = 42
2a + 8b = 42
a + 4b = 21

U7 - U5 = 8
a + 6b - (a + 4b) = 8
a + 6b - a - 4b = 8
2b = 8
b = 4

a + 4b = 21
a + 4 . 4 = 21
a = 21 - 16
a = 5

Sn = n/2 . (2a + (n - 1) . b)
S10 = 10/2 . (2 . 5 + 9 . 4)
S10 = 5 . (10 + 36)
S10 = 5 . 46
S10 = 230

2] Un = 50 + 25n

U1 = 50 + 25 . 1
U1 = 50 + 25
U1 = 75 buah

U10 = 50 + 25 . 10
U10 = 50 + 250
U10 = 300 buah

Jumlah jeruk yang dipetik selama 10 hari pertama
Sn = n/2 . (U1 + Un)
S10 = 10/2 . (75 + 300)
S10 = 5 . 375
S10 = 1.875 buah

≡ penyelesaian :

nomor 1.)

⇒U₁ + U₉ = 42
⇒a + ( a + 8b ) = 42
⇒a + a + 8b = 42
⇒2a + 8b = 42
----------------------- ( ÷2 )
⇒a + 4b = 21

⇒U₇ - U₅ = 8
⇒( a + 6b ) - ( a + 4b ) = 8
⇒a + 6b - a - 4b = 8
⇒2b = 8
-------------- ( ÷2 )
⇒b = 4

⇒a + 4b = 21
⇒a + 4(4) = 21
⇒a + 16 = 21
⇒a = 21 - 16
⇒a = 5

⇔maka, jumlah 10 suku pertama :

Sn = n/2 ( 2a + ( n - 1 ) b )
S₁₀ = 10/2 ( 2(5) + ( 10 - 1 ) 4 )
S₁₀ = 5 ( 10 + 9(4) )
S₁₀ = 5 ( 10 + 36 )
S₁₀ = 5 ( 46 )
S₁₀ =230

nomor 2.)

Un = 50 + 25n

⇔tentukan U₁ dan U₁₀ :

Un = 50 + 25n
U₁ = 50 + 25(1)
U₁ = 50 + 25
U₁ = 75

Un = 50 + 25n
U₁₀ = 50 + 25(10)
U₁₀ = 50 + 250
U₁₀ = 300

⇔maka, jumlah jeruk yang dipetik selama 10 hari pertama :

Sn = n/2 ( a + Un )
S₁₀ = 10/2 ( 75 + 300 )
S₁₀ = 5 ( 375 )
S₁₀ = 1875

[tex]~[/tex]